A-Level数学篇：探究分部积分的奥秘

A-Level数学篇：探究分部积分的奥秘

这堂课我们继续从实践中感受积分的魅力。

  案例一：  

∫㏑xdx，这是一个分部积分的经典案例，第一眼看到这个题目，大部分同学应该都不会想到分部积分，因为我们都知道uv法更多时候适用于包含两种不同函数的情况，但㏑x很明显是单一函数。那么我们就来创造第二种类型的函数：

那么很简单的，看似毫无头绪的题目，也有了很容易的解法。

  案例二：  

∫ex*sinxdx，首先应用我们的优先级原理，ex是“指”，sinx是“三”，所以：

再次运用uv法：

这种情况下我们需要应用两次分部积分，第二次积分后得到的等式中包含有最初的积分函数I，所以我们将两边同时改写成包含I的方程，最后得到积分结果。

这种情况我们称之为积分的循环，进行了两次积分之后，回到原来的积分从而得出解。

那么就有同学要问了，老师有可能会有进行更多次的分部积分吗？答案是肯定的。

例如：∫x³*exdx，利用优先级，ex是“指”，x³是“幂”，所以u=x³。

那么这道题呢就需要进行三次分部积分从而得出解。